দুইটি মুদ্রা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে-

i. বড়জোর একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = 0.75

ii. কমপক্ষে একটি Η পাওয়ার সম্ভাবনা = 0.75 

iii. HH একটি নমুনা বিন্দু 

নিচের কোনটি সঠিক?

দুইটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সেট (নমুনা ক্ষেত্র) হলো:

\(S = \{HH, HT, TH, TT\}\)

মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা \(n(S) = 4\)

এখন, প্রতিটি বিবৃতি বিশ্লেষণ করা যাক:

i. বড়জোর একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = 0.75

"বড়জোর একটি H" (At most one H) মানে হলো কোনো H নেই অথবা একটি H আছে।

যেসব ফলাফলে বড়জোর একটি H আছে, সেগুলো হলো: \(\{HT, TH, TT\}\)

এই ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা \(n(E_1) = 3\)

সুতরাং, বড়জোর একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = \(\frac{n(E_1)}{n(S)} = \frac{3}{4} = 0.75\)

অতএব, বিবৃতি i সঠিক।

ii. কমপক্ষে একটি Η পাওয়ার সম্ভাবনা = 0.75

"কমপক্ষে একটি H" (At least one H) মানে হলো একটি H আছে অথবা দুইটি H আছে।

যেসব ফলাফলে কমপক্ষে একটি H আছে, সেগুলো হলো: \(\{HH, HT, TH\}\)

এই ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা \(n(E_2) = 3\)

সুতরাং, কমপক্ষে একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = \(\frac{n(E_2)}{n(S)} = \frac{3}{4} = 0.75\)

বিকল্প পদ্ধতি: "কমপক্ষে একটি H" ঘটনাটি "কোনো H না থাকার" (TT) ঘটনার পূরক ঘটনা।

কোনো H না থাকার সম্ভাবনা = \(\frac{1}{4}\)

অতএব, কমপক্ষে একটি H পাওয়ার সম্ভাবনা = \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75\)

অতএব, বিবৃতি ii সঠিক।

iii. HH একটি নমুনা বিন্দু

নমুনা ক্ষেত্র \(S = \{HH, HT, TH, TT\}\) এর প্রতিটি একক ফলাফলকে একটি নমুনা বিন্দু (Sample point) বলা হয়।

\(HH\), \(HT\), \(TH\), \(TT\) প্রতিটিই স্বতন্ত্র নমুনা বিন্দু।

অতএব, বিবৃতি iii সঠিক।

উপরোক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, i, ii এবং iii তিনটি বিবৃতিই সঠিক।